入門確率論 ３つのドアのうち一つ選んで正解を

確率論は一見簡単そうで、その実結構難しい。

「場合分け」という考え方があるからだ。

さて、この記事も番外編であるが、「モンティ・ホール」問題という興味深い確率の問題を出してみよう。
余談だが、これはギャンブルについて詳しい先輩が教えてくれた問題だ。


ここに、「Ａ、Ｂ、Ｃ」のドアがあるとする。

この中どれか一つは、5億円が入っている部屋への入り口だ。
正解のドアを選んだあなたには、5億円を贈呈するものとする。

ルール１．
まずはじめに、Ａ、Ｂ、Ｃのうちどれか一つのドアをあなたに選んでもらう。

ルール２．
次に私が、あなたの選んだ以外のドアを一つ開けて見せる。
私はあなたの味方なので、5億円の入っていないドアを開けよう。

ルール３．
私がドアを開けると、閉まっているドアは残り２つ。
あなたの選ぶドアを、最初の選択のままでもいいし、他の１つに変更してもいい。


ここで問題。

ルール３において、私がはずれのドアを見せた後、より高確率で5億円を得るためにすべきあなたの選択は、どれだろう。

１．最初に選んだドアのまま変更はない
２．最初に選んだドアと別のドアを選ぶ
３．どちらを選んでも確率に変わりはない。


いかがだろうか？

少し早いが答えを言おう。

もう少し考えたいなら考えた方が良いかも知れない。


さて、答えは、

２．最初に選んだドアと別のドアを選ぶ

が正解だ。


理由は簡単で、

あなたが最初に選んだドアに5億円が入っている確率は　1/3。
残り二つのドアに入っている確率は　2/3 だからだ。

私がその2/3のうちの一つの外れを見せてあげたのだから、1/3より2/3を選ぶ方が、５億円を得る確率はこちらが高いだろう。


詳しくはモンティ・ホール問題で検索すると出てくる。

非常に面白い問題だと思う。

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