2016年02月25日

入門確率論 3つのドアのうち一つ選んで正解を

確率論は一見簡単そうで、その実結構難しい。

「場合分け」という考え方があるからだ。

さて、この記事も番外編であるが、「モンティ・ホール」問題という興味深い確率の問題を出してみよう。
余談だが、これはギャンブルについて詳しい先輩が教えてくれた問題だ。


ここに、「A、B、C」のドアがあるとする。

この中どれか一つは、5億円が入っている部屋への入り口だ。
正解のドアを選んだあなたには、5億円を贈呈するものとする。

ルール1.
まずはじめに、A、B、Cのうちどれか一つのドアをあなたに選んでもらう。

ルール2.
次に私が、あなたの選んだ以外のドアを一つ開けて見せる。
私はあなたの味方なので、5億円の入っていないドアを開けよう。

ルール3.
私がドアを開けると、閉まっているドアは残り2つ。
あなたの選ぶドアを、最初の選択のままでもいいし、他の1つに変更してもいい。


ここで問題。

ルール3において、私がはずれのドアを見せた後、より高確率で5億円を得るためにすべきあなたの選択は、どれだろう。

1.最初に選んだドアのまま変更はない
2.最初に選んだドアと別のドアを選ぶ
3.どちらを選んでも確率に変わりはない。


いかがだろうか?

少し早いが答えを言おう。

もう少し考えたいなら考えた方が良いかも知れない。


さて、答えは、

2.最初に選んだドアと別のドアを選ぶ

が正解だ。


理由は簡単で、

あなたが最初に選んだドアに5億円が入っている確率は 1/3。
残り二つのドアに入っている確率は 2/3 だからだ。

私がその2/3のうちの一つの外れを見せてあげたのだから、1/3より2/3を選ぶ方が、5億円を得る確率はこちらが高いだろう。


詳しくはモンティ・ホール問題で検索すると出てくる。

非常に面白い問題だと思う。



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posted by nao_mma_ymt at 06:24 | Comment(0) | コラム(ギャンブル総合) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

入門ギャンブル パーレイ・ベットについて考える

本日も番外編です。

今日は、ブックメーカーのパーレイ・ベットについて考えてみます。


−パーレイ・ベットとは

マルチ・ベットとも呼ばれます。

二つ以上の賭けを組み合わせて、一つ賭けとしてベットする方法のことです。

例としては、

試合1 : (1.500) A VS B (2.500)
試合2 : (1.900) C VS D (2.000)

があるとします(カッコ内はオッズ)。このとき、

・A選手の勝利 1.500倍
・D選手の勝利 2.000倍

を予想し、この二つの試合をひとつ(一回)のベットとして扱えます。

この時のオッズは

1.500倍 × 2.000倍 = 3.000倍

となります。1つの試合でも外した場合、このベットは不的中となり、ベットした投資額はひとつも戻ってきません。

ちなみに、パーレイベットは2以上なら原則いくつでも組めます。

3倍のオッズを3つ的中させるパーレイなら、3^3 = 27倍となります。驚異的な威力ですね。
ただし、3倍のオッズが的中する理論値は、高くて1/3ですので、3つとも的中する確率は当然1/27(4%未満)です。

ちなみに3倍×5のパーレイなら243倍、6つのパーレイなら729倍、7つなら2,187倍。

UFCでは1,2年ほど前にアンダードッグが10連勝し、その時アンダードッグで転がしていたら10万倍という驚異的な倍率になっていました。自分は一攫千金よりじっくり増やす方が確率がいいと気づいたのでこういう事実は気にならなくなりましたが。

余談ですが、一攫千金というのは面識もない芸能人に告白して恋愛が成就するようなもんです。
確率はゼロじゃありませんが、ストーリーとして不自然ですね。

一攫千金とはそういうものです。


−−−−−−−−−−−−


さて、このパーレイ・ベットですが、1試合目で勝った金額をそのまま2試合目にベットするという、いわゆる「コロガシ」という手法と本質的には一緒です。

パーレイベットは、いくら計算しても、理論上の回収率は組んでも組まなくても一緒です。
てら銭の発生するブックメーカーでは、オッズ対回収率は絶対にマイナスなので、パーレイを組むことは全体的にブックメーカーが得をする計算になります。

それほどパーレイを使いこなすことはハードルの高いことです。
ならば、なぜそのような賭け方をベッターが選択し、活用するのでしょうか。

いまここで、パーレイ・ベットのメリットとデメリットについて考えてみましょう。

1.メリット
・的中率が良い場合、回収率が増加する。

回収するための的中率が、的中率対オッズを上回るベッターは、これを活用すべきです。
つまり自信のあるベットほどパーレイを組んだ方が効率がいいです。

例えば、
2倍のオッズを回収するために必要な的中率は50%ですね。回収するために必要な的中率は(1/オッズ)で出ます。
100 unit × 2 倍 = 200 unit
2回賭けたら 200unit、二回に1度(50%)で的中すれば、200 unit のコストで回収は 200 unitなので、±0でベット高は回収、マイナスになりません。

さて、ここで2倍のオッズに対し、60%の的中率を誇るベッターを考えてみましょう。

100 unit を毎回ベットするとして、全5回ベットするとします。全ベット高は 500 unit。
3回は当たるので、
100 unit × 2倍 × 3回 = 600 unit。

なので、2倍のオッズで60%を回収できるベッターの回収率は
600 unit / 500 unit = 120% となります。

検算では、60%が2倍のオッズでくるので、120%。一致します。


長くなりましたが、パーレイをするとどうなるでしょう。

2倍のオッズに対し、60%の的中率を誇るベッターがパーレイ2つのを組むとパーレイ・ベットを的中させる確率は、
60%^2 = 36% となります。

2倍のオッズで2つでパーレイを組むと、パーレイ・オッズは
2^2 = 4.000倍

すると、このベッターの理論回収率は、4倍のオッズを36%の確率で当てられますので、
4 × 36% = 144%

検算は、シングルで120%の回収率なので2乗すると144%、一致ですね。

つまり、シングルでは120%、パーレイだと144%の回収と、回収率があがります。

よって、回収率が良い、自己の中で理論的にカタいと思う投機にはパーレイを組んだ方が回収率があがるということです。

それなら、パーレイは5つも6つも組んだ方が回収率があがるのか?
仰る通り、理論ではそうなります。

120%の回収率を誇るものが5つのパーレイを組むなら、回収率は120%に5乗し、
約249%という驚異的なものになります。

しかし、1回の5−パーレイ・ベットが成功する確率は、
60%^5 = 7.8% となります。

大体13回に1回当たる確率です。これだと今度はバンクロール管理が難しくなります。
13回に1回は理論値で、分散が悪く出た場合、バンクロールはひどく消耗しそうですよね。


2.デメリット

 以上から、分散の出方によっては、回収率が非常に悪くなるというのもデメリットの一つです。

 例えば、2倍オッズに対し的中率60%のベッターがいるとして、

・A×B
・C×D
・E×F
・G×H
・I×J

というパーレイでベットをしたとしましょう。(すべての試合は2倍、パーレイで4倍)
10回に6回に当てるので、このベッターは理論的には4つのベットを外しますが、もしB、D、F、Hといった具合に負けが出た場合、回収できるのはI×Jのみ。

すべて100 unit ずつベットしたなら、500 unit のベットに対し、配当はI×Jの100unit × 4倍の400 unitのみです。

こういうことは珍しくはありませんね。
これをシングルでベットしていたなら、回収率は120%のままです。

つまり、シングルベットの方が安定的です。


−−−−−−−−−−−−−−−−−

いかがでしたでしょうか。

パーレイベットを使う場合、分散によってはダウンスイングを覚悟すべきです。

しかしコロガシよりは使いやすい面もあります。

100unitのベットをもってコロガシを2連続で外した場合、-200unitとなりますが、パーレイなら二つ外しても100unitですね。

こういうリスクヘッジの面もあります。

最近考え方法はリスクヘッジの方法を、書いてみたいと思います。
以下4試合(オッズはどれもすべて2.000倍)

A VS B
C VS D
E VS F
G VS H

2選手を組んでパーレイを組む時を考えます。勝利予想はA,C,E,Gの左側としましょう。
このとき、

A×C、A×E、A×G、C×E、C×G、E×G

といった具合で6通りを組むのです。通常4試合だと2つのパーレイを組むので、1ベット100unitだとすると総額200unit。
6つのパーレイなら、一つのベットは33.3unitにし、総額200unit。

これなら分散が悪く出てもリスクはヘッジできます。
1つ外した場合は2つのパーレイと同じ。
2つ外した場合は、2つのパーレイで組んだものは1つ残るか全滅ですが、6つで組んだ方はE×Gが残ります。

2つでのパーレイベットを安定化させたやり方ですね。
さらにオッズや信頼度に応じて多様にベット高を負担させられます。

少々面倒ですが、こちらの方が実力通りにいくという感じですね。


ちょっと長かったですが、いかがでしたでしょうか。
もっとベットのテクニックを解釈し、うまくベットできるようになりたいものです。



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posted by nao_mma_ymt at 05:38 | Comment(0) | コラム(ギャンブル総合) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年02月16日

超入門 ギャンブルにおける資金管理について

本日も番外編です。

今日は「バンクロール管理」について話したいと思います。
バンクロールとは自分の持っている、いわゆる軍資金のことです。

「賭けの考え方」というポーカーの書籍でこれを勉強しました。


−−−−−−−−−−

もし株式投資やポーカー、ブックメーカーなどで生計を立てたいと考えるのなら、バンクロールこそが剣であり、楯であり、命そのものだ。

そもそも、お金というのは倍にするのはもちろん、資金の1%を増やすのも大変で時間のかかることだ。

100万円を投資したとして、これをひと月で1%増やしても1万円にしかならない。
社会的に後ろ盾のないプロの個人投資家やベッターが生活するのにひと月に必要な金額は、日本において最低でも30万円程度となるだろうか。

投資家やベッターのように、労力に直接的な生産性のない場合、月に1%の資金を増加させられるとしても必要なバンクロールは3,000万円となる。


あなたがプロベッターだとして、この3,000万円のバンクロールを用いて、30日間でどのように1%の資金の増加を得られるだろうか?

オッズが1.01倍の試合に3,000万円全額ベットすれば30万円?

少なくとも、ふた月は成功するかも知れない。
運が悪ければ「バンクロール=稼ぐための元銭」は初日で無くなる。

オッズが1.01倍とは、確率論で言えば100回に1度は、100%外れる。


つまり、バンクロールの全額を投資しつづける限り、一度の投資も失敗してはいけない。
これは続ける限り、確率論として必敗の法則となる。

99%勝てる勝負も、100回目には確率論としては負けるからだ。

100回目までにたとえどれほどバンクロールが肥大していようが、100回目でそれらは全て消えて無くなってしまう。


ここで、1.01倍のオッズというのはどういうものか考えてみたい。

自分の解釈では、13歳の少年(150cm, 45kg)と、成人男性(180cm, 75kg)が闘うような感覚だろうか。
この実力差なら、1.01倍の勝利予想は間違いではないと思える。

ただし、間違いないのはあくまで予想の段階だ。

もし、試合開始2秒で、成人男性の足が骨折したら。
加えて試合直前に悪寒が奔り、試合開始直後、熱が40℃に上がっていたとしたら。

あり得ない、というのは大いに頷ける。
しかし、この話が嘘だとしても、ギャンブルの経験があるものならカタいと思ったギャンブルが「アクシデント」によって何度も飛ぶのを経験しているはずだ。


例えオッズが1.001倍だとしても、全額を賭けつづける限りいつかバンクロールを失う。
これは確実なことだ。


そこで、プロの投資家もベッターも、自己の1回の投機に、信頼度によっていくらまで投資できるかという自身の取り決めを持っている。

能力に依るだろうが、現在持っているバンクロールがおよそ投資以外では得られない金額であるなら、どれほど確実だと思われる投機にも、バンクロールの5%までしか通常投資しないとのこと。

対象にもよるだろうが、ポーカーなどの投機回数が多いものほど、このパーセンテージは少なくなるはずだ。


自分の場合、想定10万円ほどのバンクロールなので、半月も働けば手に入る金額である。
そのため、一度の投資はマックスとしてバンクロールの20%とという取り決めとしている。

これは、マックスベットを下げなかった場合、自らが絶対と信頼できる投機に5回までチャレンジできる。

5回のベットで、配当が100%以上となれば少なくともバンクロールは増加となる。


ただし、自分はどれだけ確実であろうリターンを見込めるベットだと想定しても、5連続くらい負けることはさもありそうだと感じる。

自分がこの20%のリスクを選択できるのは、たかだか半月の時間を引き換えに同じ土台からチャレンジできるという考えがあるからだ。
その分、バンクロールの増加も大きい(早い)。これが1,000万円以上のバンクロールなら、いくら信頼に足りても20%は投機しないだろう。

MMAスポーツブックなら、10%程度ならできるかも知れないが。


また、投機の信頼度について、オッズを参考するのはあるだろう。
しかし信頼度とは別に、オッズが1.01のものに20%の投資をするのは良い選択ではないと評価している。

もし一度このオッズで負けたなら、同じオッズで取り戻すのに連続100回の的中を要するからだ。
ただでさえMMAはアップセットが多いのに、いくら低オッズとはいえ難しいだろう。

オッズが低いから信頼度が高いわけではない。
支持者が多いため、オッズが低くなっているだけだ。支持者が多いことと勝利への信頼度は決して一致しない。

オッズというのはときたま裏切られるから、ブックメーカーというのが成立する。


逆に、オッズが高いものでも信頼度の高いものというのは存在する。
それは支持者が少なく、少数のもののみが懐疑的に投資し、さらに少数のもののみが確信的に投資している。

そのため見極めが難しく、投資に勇気もいる。

しかし信頼度が高いにも関わらず、オッズが3倍の勝負だとしたらかなり悪くない。

「自分が確実に取れる」と思ったものを1度外しても「次の確実」でプラス収支へ持っていける。
万が一、「2度目の確実」を外しても「3度目の確実」でマイナスはなくなる。

同じ信頼度でも、オッズの高低で投機の価値は変わってくるということになる。


とにかく、バンクロールが無くなればそこで終わりだ。

次に失敗した額と同じバンクロールを用意しても、マイナスという結果は消えない。
倍額へバンクロールを増資したというだけで、再スタートを切ったと同時に-50%という結果が残る。

それならば、初期のバンクロールを増やせるだけ増やして、投機の信頼度で投資金を増減させるほうがよほどいいと感じる。


また、「月に○万円」と決めているとさらに良くない。
バンクロール管理をしておらず、パーセンテージで投資額を増やさないので、永久的に同じ投資額であることを意味する。
リターンのマックスも増えずに、同じ金額で遊ぶこととなる。

例えば、1万円を100回投資して200万円にしたとする。
次回も100回の投資で100%の増加が望めるなら、迷わず一度の投資金額を2倍にすべきである。

とにかく、バンクロールを管理していないと難しいものだ。


−まとめ

・リスクヘッジを。
・バンクロールが大きくなったら投資額とリターンも大きく。
・これにより長期的には利益が最大化する見込み。


−そのためには

・バンクロールを管理すべき(投資とリターンの総額の計算)。
・投資額を「オッズと信頼度」に応じてパーセンテージで管理すべき。


ということになります。

いかがでしたでしょうか。

今回もとにかく走り書きのように書いてしまいましたが、自分があとでリマインドするためにも使うとは思います。

余談ですが、自分の記事はかなり文章が雑で、そもそも推敲自体皆無に等しいです。
ゆっくりと記事を書く時間がないので、構成修正せず、話すように思うままに書いているという感じです。

また、「的中率の上げ方」「ベットの方法」なんかをまとめる機会があったら書きたいと思います。


それでは。



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posted by nao_mma_ymt at 00:39 | Comment(0) | コラム(ギャンブル総合) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年02月15日

超入門 ギャンブルの考え方

本日は番外編です。

ギャンブルについて、日本の著書はロクなものがないと感じる。

競馬やパチンコの本ばかりで、投資の本ですら俗っぽいことが書き記されている。
良著はアメリカのものばかりであった。

それほど日本の「投資」に対する考えはまだまだ遅れているのだろう。

そこで、この記事では自分のギャンブルに対する考えをまとめる。


< ギャンブルについて >

「ギャンブルは悪」ではない。
月並みな言葉からはじめるのはいささか本意ではないが、今日の日本においては未だにこの文言が必要であると感じる。

自分はパチンコもスロットも競馬もやらない。
生まれてほとんど賭け事をしたことがなかった。

それがここ1年程度は、スポーツブックメーカーのオッズを毎日のように眺めている。

ギャンブルの世界の奥深さを知ってしまったからだ。
後悔したかと問われたら、強く否定したい。

1年目で資金を4.5倍、2年目は1ヶ月強ではやそれを1.4倍にしたから、というのが理由ではない。
のちにすべてこれが無くなる可能性というのは否定できない。

この世界における、リスクとリターンの因果関係に触れることができたからだ。
金銭の賭け事について言っているのではない。

今日、資本主義の中で生きるすべての人間がこの因果関係によって成り立っている。


< ギャンブルとは >

ギャンブルとは、このリスクとリターンの因果関係を極めて簡略・顕著化したものだ。

人生は選択の連続で、選択こそがリスクとリターンそのものだ。

つまり、選択=ギャンブルなのである。


すべての高校生ですらギャンブルをしている。

大学を卒業し働くか、高校を卒業し働くか、という点はギャンブル他ならない。
いま、この選択について考えてみよう。


1)4年生の大学を卒業し、働く

−リターン
・受験能力
・職の選択肢
・より高い給与

−リスク
・大学受験の勉強をする時間
・受験失敗
・就職失敗


2)高校を卒業し、働く

−リターン
・4年という期間
・受験勉強の代わりに使える時間(アルバイト=金 or 自由な勉強など)

−リスク
・職の選択肢
・より高い給与


これらは、欲求、親の意向、自らのライフスタイルなどで選択される。
人によって、生涯給与の合計がどちらが高いかで緻密に計算する者もいるだろう。

さて、どちらがいい結果に転ぶか、誰にも、例え本人すらも分からない。

推定オッズなら出ているとしよう。

・大学に行った方がいい人生になる:1.40倍
・大学に行かない方がいい人生になる:2.90倍

例えばこんな感じだろうか。

2.90倍の目が出る可能性は十分にある。オッズはあくまでオッズだからだ。


この「4年間+受験勉強」というリスクが、リターンに合うかどうかというのは紛れもないギャンブルではないだろうか。
いま日本の状況では、「大学に行った方がいい人生が送りやすい」と考えられているだけである。

実態は調査してみなければ分からないものだし、調査したところで統計値が出るだけ。
ある一人の人生が、必ずオッズ通りの結果になるということはあり得ない。


< 良い結果を得るためには? >

逆説的に、リターンを得るためにはリスク(=選択)が必須となる。

痩せたいなら食欲を抑えるリスク、英語を習得したいのなら勉強する時間、お金を得たいなら仕事、それだけの話である。

自分は「金銭を得失するような選択を楽しむ」「選択の対象となる競技を楽しむ」という目的でギャンブル(選択)をしている。

選択さえ間違えなければ金銭は増えるし、楽しかった競技はよりエキサイティングなものとなった。


< 善し悪しが問われているものとは? >

では、なぜギャンブルが悪だと言われるのだろうか。

ここで出てくるのは、賭け方である。

ギャンブルの善し悪しは、ギャンブルそのもので問われるべきではない。
前述の通り、大学受験ですらギャンブルであるからだ。これに善し悪しが問われることは、通常はないだろう。

先に言うと、選択の良し悪しで、そのリスクの善し悪しが問われるべきだろう。

ギャンブルを悪と見なされているのは、悪しき選択を平然とするものが多いからだ。
学力が足りないのに勉強の努力を怠りながら、受験にすべてを賭けるのが悪い選択であるのと同様のことだ。


< ギャンブルにおける良い選択 >

大学受験に成功するためには、決心と自己管理が必要だ。
これはどの挑戦にも同じことが言える。

自分の学力を計り、必要な勉強量を割り出し、1日に必要な勉強量を逆算する。
東大に受かるために1日8時間勉強しなければならないのなら、そう決心をし、自己管理をする以外に学力をつける方法はない。


金銭の賭けごとでも全く同じことが言える。

ギャンブルで破滅しないためには、生活費を圧迫しない程度の金銭しか賭けなければ良い。

ギャンブルをしたい欲求に負ければ破滅が待っているだけで、それがどれほどのリスクか勘定してみれば良いだけのことだ。
月に5万円と決めたなら、そう決心し自己管理をすれば想定内のリスクで済むだろう。


< ギャンブルで大金を得たいなら >

破滅のリスクを背負って大金を得たいという考えもあるだろう。
しかし、なぜ破滅のリスクを背負いたいのかが自分には理解できない。

長期的に最大の利益を得るためには、破滅のリスクは絶対に回避しなければならないからだ。

ここで必要なのは、1にも2にも資金管理である。


まず、運のいい人間など数学的に存在しえない。

ギャンブルの的中率対オッズさえよければお金は増える。

ここで言う的中とは良い結果を招く選択をしたという事実。
ここで言うギャンブルは、もはや会社経営、株式投資、就職すら含まれるすべての選択だ。

金銭の賭けごとも全く同じである。

オッズに対し的中率さえ良ければ金は増える。
これはいうまでもなく予言などではない、純然たるただの算数だ。

ギャンブルで大金を得たいなら、的中率を上げ、資金が比例的に増加する賭け方さえ求めれば良い。
この「選択」以外にあり得ないだけだ。


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どうでしたでしょうか。

ギャンブルに関する私見を、本当に簡単にだけまとめてみました。

バンクロール管理さえちゃんとしていれば、あとの問題は的中率だけ、ということになりますね。
これも逆説的ですが、的中率がよければ、バンクロール管理さえしっかりすればお金は増えていく、ということになります。

また機会があるときに、自分の考える資金を比例増加させるために選択すべき、バンクロール管理について書いてみたいと思います。

参考著書はいくつかありますが、また今度紹介したいと思います。
「賭けの考え方」というポーカーの著書が非常に参考になりました。

米国は投資の先進国ですが、いかにその考え方がポーカーの歴史によって支えられているか知ることができました。



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posted by nao_mma_ymt at 10:16 | Comment(0) | コラム(ギャンブル総合) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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